Задание 7 ЕГЭ по информатике — объём графики, звука и текста
Разбор задания 7 ЕГЭ по информатике 2026: формулы для объёма растрового изображения, звукового файла и текста. Разборы примеров, Python-калькулятор, типичные ошибки.
О чём задание
Задание 7 ЕГЭ по информатике проверяет, умеешь ли ты считать объём цифровых данных по формулам. Это одно из самых технических заданий в первой части: весь успех зависит от аккуратности с единицами измерения и знания трёх базовых формул.
В КЕГЭ 2026 задание 7 стоит 1 первичный балл из 29 возможных и в среднем занимает 4-6 минут времени. Задача почти всегда подаётся в одном из трёх видов:
- Растровое изображение — дан размер в пикселях и глубина цвета, нужен объём.
- Звуковой файл — даны частота дискретизации, разрядность, каналы, длительность.
- Текст — даны длина и кодировка (ASCII, Unicode или нестандартный алфавит).
Иногда формулировка инвертирована: зная объём файла, нужно найти одну из характеристик — например, максимальную длительность записи. Подход тот же, просто выражаешь искомое из той же формулы.
Единицы измерения — без этого никуда
Это база, которую надо знать автоматически. В задании 7 все переводы идут через 1024 (двоичные префиксы), не через 1000.
| Единица | В байтах | В степенях двойки |
|---|---|---|
| 1 байт | 8 бит | 2^3 бит |
| 1 КБ | 1024 байта | 2^10 байт |
| 1 МБ | 1024 КБ = 1 048 576 байт | 2^20 байт |
| 1 ГБ | 1024 МБ | 2^30 байт |
Запомни формулу перевода: 1 байт = 8 бит, 1 КБ = 8 × 1024 бит = 8192 бит = 2^13 бит. На задании 7 чаще всего удобнее считать именно в битах, чтобы не путаться с умножениями на 8.
Связанная статья: разбор демоверсии ЕГЭ по информатике 2026 — там показано, где ФИПИ закладывает типичные подвохи на единицы.
Подтип 1. Графика
Формула
Для растрового изображения (состоящего из пикселей):
V = W × H × I
где:
- V — объём изображения в битах;
- W — ширина в пикселях;
- H — высота в пикселях;
- I — глубина цвета в битах на пиксель.
Глубина цвета
Если в палитре N цветов, то I = ceil(log2(N)). Таблица для быстрой прикидки:
| Количество цветов | Глубина цвета |
|---|---|
| 2 | 1 бит |
| 4 | 2 бита |
| 8 | 3 бита |
| 16 | 4 бита |
| 256 | 8 бит (1 байт) |
| 65 536 | 16 бит (2 байта) |
| 16 777 216 (True Color) | 24 бита (3 байта) |
Важно: если N — не степень двойки, всегда округляй вверх. 5 цветов → log2(5) ≈ 2.32 → 3 бита. 200 цветов → log2(200) ≈ 7.64 → 8 бит.
Режимы
- RGB без палитры: каждый пиксель хранит красный, зелёный, синий каналы по 8 бит = 24 бита суммарно. Иногда добавляется альфа-канал: 32 бита.
- С палитрой: в файле хранится таблица цветов (палитра), каждый пиксель — индекс в ней. Глубина = log2(размер палитры).
Разбор примера: графика
Условие. Рисунок имеет размер 1024×512 пикселей. Для кодирования используется палитра из 128 цветов. Какой объём памяти (в Кбайтах) требуется для хранения рисунка?
Решение.
- Глубина цвета: I = ceil(log2(128)) = 7 бит (128 — это ровно 2^7).
- Объём в битах: V = 1024 × 512 × 7 = 2^10 × 2^9 × 7 = 2^19 × 7 бит.
- Переводим в байты: V = 2^19 × 7 / 8 = 2^19 × 7 / 2^3 = 2^16 × 7 байт.
- Переводим в Кбайты: V = 2^16 × 7 / 2^10 = 2^6 × 7 = 64 × 7 = 448 Кбайт.
Ответ: 448.
Обрати внимание, как мы не доходили до десятичных чисел до самого конца — всё считается через степени двойки. Это главный приём задания 7.
Подтип 2. Звук
Формула
V = f × b × c × t
где:
- V — объём в битах;
- f — частота дискретизации в Гц (количество замеров в секунду);
- b — разрядность (глубина кодирования) в битах на один замер;
- c — число каналов (1 — моно, 2 — стерео);
- t — длительность записи в секундах.
Типичные значения
- Частота: 8000, 11025, 16000, 22050, 32000, 44100, 48000 Гц.
- Разрядность: 8, 16, 24 бита.
- Каналы: 1 (моно), 2 (стерео), иногда 6 (5.1-звук).
Разбор примера: звук
Условие. Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 24-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл без использования сжатия. Определи приблизительный размер файла в мегабайтах. В качестве ответа укажи наиболее близкое к размеру файла целое число Мбайт.
Решение.
- Частота f = 32 кГц = 32 000 Гц ≈ 2^15 Гц (точно: 32768, но здесь 32000; удобно считать «в числах»).
- Длительность t = 2 минуты = 120 секунд.
- Объём в битах: V = 32000 × 24 × 2 × 120.
Считаем по шагам:
- 32000 × 24 = 768 000
- 768 000 × 2 = 1 536 000
- 1 536 000 × 120 = 184 320 000 бит
Переводим:
- В байты: 184 320 000 / 8 = 23 040 000 байт.
- В мегабайты: 23 040 000 / 1024 / 1024 ≈ 23 040 000 / 1 048 576 ≈ 21.97 Мбайт.
Ответ: 22.
Посмотри, как легко потерять множитель: если забыть умножить на 2 (каналы) — получишь 11 вместо 22. Всегда выписывай формулу полностью перед подстановкой.
Подтип 3. Текст
Формула
V = N × k
где:
- V — объём текста в битах;
- N — количество символов (включая пробелы, если не оговорено иное);
- k — количество бит на символ.
Как определить k
- ASCII — 8 бит (1 байт) на символ.
- Unicode (UTF-16) — 16 бит (2 байта) на символ.
- Нестандартный алфавит мощностью K символов: k = ceil(log2(K)).
Частые алфавиты на ЕГЭ:
- 26 букв (латиница без регистра) → 5 бит;
- 33 буквы (русская азбука) → 6 бит;
- 32 буквы (русская без Ё) → 5 бит;
- 64 символа → 6 бит.
Разбор примера: текст
Условие. Каждое сообщение в системе состоит из 200 символов. Алфавит системы содержит 40 различных символов. Какой минимальный объём (в байтах) требуется для хранения 256 таких сообщений?
Решение.
- Сколько бит на символ: k = ceil(log2(40)) = ceil(5.32) = 6 бит. Внимание: 32 символа — 5 бит, а 40 — уже 6, округляем вверх.
- Объём одного сообщения: 200 × 6 = 1200 бит. В байтах: 1200 / 8 = 150 байт.
- Для 256 сообщений: 150 × 256 = 38 400 байт.
Ответ: 38400.
Если бы в условии сказали «Unicode», ответ был бы другим: 200 × 16 × 256 / 8 = 102 400 байт. Читай условие внимательно — слово «алфавит системы» намекает на нестандартную кодировку, «Unicode» или «ASCII» задают её прямо.
Приёмы, которые экономят минуты
1. Работай в степенях двойки
Если ширина 1024, пиши 2^10. Высота 512 — 2^9. Глубина 16 — 2^4. Умножение превращается в сложение показателей: 2^10 × 2^9 × 2^4 = 2^23. Это гораздо быстрее и точнее, чем перемножать 1024 × 512 × 16 на бумажке.
2. Не переводи до конца
Если в ответе нужны Кбайты, останавливайся на Кбайтах. Не переводи лишний раз в байты и обратно — каждый перевод = потенциальная ошибка.
3. Сравнивай «класс» величин
Если нужно оценить, во сколько раз один файл больше другого, не считай оба отдельно — дели одну формулу на другую. Многое сократится.
4. Проверяй порядок
После финального ответа прикинь порядок: Full HD-изображение 1920×1080 с 24-битной глубиной весит около 6 МБ. Если у тебя вышло 60 или 600 МБ — где-то в 10/100 раз ошибся.
Python-калькулятор
Так как КЕГЭ проходит за компьютером, можешь написать универсальный калькулятор и использовать его как проверку:
import math
def graphic_volume(width, height, colors):
"""Объём изображения в битах."""
depth = math.ceil(math.log2(colors))
return width * height * depth
def sound_volume(freq, bits, channels, seconds):
"""Объём звукового файла в битах."""
return freq * bits * channels * seconds
def text_volume(n_chars, alphabet_size=None, bits_per_char=None):
"""Объём текста в битах. Укажи либо alphabet_size, либо bits_per_char."""
if bits_per_char is None:
bits_per_char = math.ceil(math.log2(alphabet_size))
return n_chars * bits_per_char
def to_bytes(bits):
return bits / 8
def to_kb(bytes_):
return bytes_ / 1024
def to_mb(bytes_):
return bytes_ / 1024 / 1024
# Примеры из статьи:
v1 = graphic_volume(1024, 512, 128)
print("Графика:", to_kb(to_bytes(v1)), "Кбайт") # 448.0
v2 = sound_volume(32000, 24, 2, 120)
print("Звук:", round(to_mb(to_bytes(v2)), 2), "Мбайт") # ~21.97
v3 = text_volume(200, alphabet_size=40) * 256
print("Текст:", to_bytes(v3), "байт") # 38400.0
Если привыкнешь решать в два подхода — сначала руками, потом контрольная проверка Python — шансов ошибиться почти нет.
Типичные ошибки
| Ошибка | Как выглядит | Как избежать |
|---|---|---|
| Перевод КБ через 1000 | 1 МБ = 1 000 000 байт | Запомни: всегда 1024, 2^10 |
| Забыл разрядность | V = f × c × t | Выписывай формулу целиком |
| Моно вместо стерео | Ответ в 2 раза меньше | Читай «стерео» = 2 канала |
| Не округлил глубину вверх | 5 цветов → 2 бита | ceil от логарифма, а не round |
| Путаница бит/байт | Ответ в 8 раз больше/меньше | Проверяй единицу ответа |
| Пропустил палитру | Посчитал как RGB 24 бита | Считай глубину по размеру палитры |
| Мс перепутал с секундами | V в 1000 раз больше | Переведи в секунды заранее |
Тайминг
Задание 7 должно занимать у тебя 4-6 минут. Структура времени:
- 1 минута — внимательно прочитать, выписать W, H, I (или f, b, c, t, или N, k).
- 2-3 минуты — подставить в формулу, посчитать в степенях двойки.
- 1 минута — перевод в нужную единицу и проверка порядка.
- 30 секунд — Python-проверка, если не уверен.
Если за 7 минут не сошёлся — переходи дальше, вернись после 26-го. Задание стоит 1 балл из 29, и лучше решить задание 8, чем залипнуть на 7-м.
Связь с остальным экзаменом
Задание 7 изолировано: умения, которые оно требует, больше нигде напрямую не нужны. Но привычка работать в степенях двойки пригодится в заданиях 1 (системы счисления) и 12 (исполнитель Редактор). А аккуратность с единицами — базовый навык, без которого и на 90 баллов не выйти.
Если ты только начинаешь готовиться и идёшь с нуля, задание 7 — одно из первых, которое стоит закрыть: минимум теории, максимум пользы в балльном выражении.
Чек-лист перед экзаменом
- Помню формулу для графики: W × H × I.
- Помню формулу для звука: f × b × c × t (не забываю каналы).
- Помню формулу для текста: N × k (k — из log2(K) или ASCII/Unicode).
- Перевожу только через 1024, не через 1000.
- Считаю в битах до последнего, делю на 8 в конце.
- Округляю глубину цвета вверх (ceil).
- Проверяю порядок ответа (приблизительный расчёт).
- Не путаю моно (1) и стерео (2).
Потренируйся на 15-20 задачах подряд, пока формулы не встанут на рефлекс. В разборе ошибок ЕГЭ задание 7 — в топе по глупым потерям: всё решается за 5 минут, если не торопиться.