Где стоит Черепаха в начале программы?

Черепаха **всегда** стартует в точке с координатами **(0, 0)**, голова направлена **вверх** (вдоль положительного направления оси OY), хвост **опущен** — то есть она начинает рисовать с первого же движения. Это базовое условие, которое не проговаривается в каждом задании, но подразумевается по умолчанию.

Можно ли использовать Кумир на экзамене?

Да, **Кумир официально доступен** на КЕГЭ в 2026 году наряду с Python, PascalABC, C++, Excel и LibreOffice Calc. Для задания 6 Кумир особенно удобен: окно «Черепаха» визуализирует траекторию мгновенно. Перед экзаменом обязательно потренируйся открывать окно Черепахи, настраивать масштаб и копировать программу из задачи.

Как посчитать точки с целочисленными координатами в прямоугольнике?

Для прямоугольника со сторонами, параллельными осям, и размерами **ширина × высота**: - Точек **внутри, включая границу**: (ширина + 1) × (высота + 1) - Точек **строго внутри** (без границы): (ширина − 1) × (высота − 1) - Точек **на границе**: 2 × (ширина + высота) Пример: прямоугольник 4×3. Внутри с границей — 5×4 = 20 точек. Строго внутри — 3×2 = 6 точек.

Чем отличается объединение фигур от пересечения?

**Объединение** — все точки, попавшие **хотя бы в одну** из фигур. Если точка попала в обе, она считается **один раз**. Формула: S₁ + S₂ − S₁∩₂. **Пересечение** — только точки, попавшие **одновременно во все** фигуры, то есть область их перекрытия. Внимательно читай формулировку задания: от слова «и/или» меняется ответ.

Нужно ли знать Python turtle для задания 6?

Не обязательно, но **очень полезно**. Модуль `turtle` в Python работает по той же логике, что и Кумир: `forward(n)`, `left(m)`, `right(m)`, `penup()`, `pendown()`. Если ты решил [готовиться на Python](/blog/python-ili-cpp-ege), turtle подойдёт и для экзамена, и для визуальной проверки задач. Стартовое направление у Python turtle — **вправо**, так что для ЕГЭ в начале добавь `left(90)`, чтобы совпасть с условием.

Что делать, если фигура получилась не прямоугольник?

Тогда разбей её на **простые части**: прямоугольники, треугольники. Для каждой части посчитай точки по своей формуле и сложи, вычитая точки, которые попали на общие границы дважды. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b количество точек внутри с границей считается через формулу Пика или прямым перечислением — на ЕГЭ катеты обычно небольшие, 4-8 клеток, так что проще перечислить.

Сколько времени отводить на задание 6?

Рекомендуемое время — **3-4 минуты**. Задание стоит 1 первичный балл, и если у тебя есть Кумир под рукой, ты справишься быстро. Если за 6 минут не решил — пропусти и вернись позже. На экзамене всего 235 минут на 27 заданий, и дольше всего требуется заданиям 25-27.

Где найти тренажёр для задания 6?

Бесплатные задачи есть в банке ФИПИ, на сайте Полякова и в сборниках. Для интерактивной тренировки с мгновенной проверкой и визуализацией — TuteMe: задачи на Черепаху генерируются автоматически с разной сложностью. После каждой ошибки показывается разбор с отрисовкой траектории.

Как решать задание 6 ЕГЭ по информатике

О чём задание

В задании 6 ты работаешь с исполнителем Черепаха — это программируемый объект, который перемещается по координатной плоскости и рисует линии. У Черепахи 6 команд:

Поднять хвост — перестаёт рисовать
Опустить хвост — начинает рисовать
Вперёд n — движение на n единиц
Назад n — движение назад на n единиц
Направо m — поворот на m градусов по часовой стрелке
Налево m — поворот на m градусов против часовой стрелки

Нужно проанализировать программу Черепахи и посчитать количество точек с целочисленными координатами, которые лежат внутри, на границе или в объединении/пересечении нарисованных фигур.

Начальное состояние — не забудь про него

В каждой задаче задания 6 считается по умолчанию, что:

Координаты Черепахи: (0, 0) — начало координат.
Направление головы: вверх, вдоль положительного направления оси OY.
Хвост: опущен — Черепаха рисует с первой же команды движения.

Это критически важно. Если в программе первая команда — «Направо 90», Черепаха поворачивается из положения «смотрю вверх» и оказывается смотрящей вправо, вдоль оси OX. А если первая команда — «Вперёд 5», то будет нарисована вертикальная линия из (0, 0) в (0, 5). Многие ошибаются, потому что в Python turtle начальное направление — вправо, и по привычке представляют именно эту картину.

Полезно нарисовать маленькую шпаргалку на черновике перед решением: оси OX и OY, точка (0, 0), стрелка вверх. Это займёт 10 секунд, но сэкономит минуты.

Типы задач

1. Объединение фигур

Черепаха рисует 2+ фигуры (обычно прямоугольники). Нужно посчитать точки, попавшие хотя бы в одну из фигур.

2. Пересечение фигур

Посчитать точки, попавшие одновременно во все фигуры (область перекрытия).

3. Включая/исключая границу

Внимательно читай условие: иногда нужны точки включая границу, иногда — строго внутри.

Пошаговый алгоритм решения

Шаг 1: Нарисуй траекторию

Возьми листок в клетку (или открой среду Кумир). Начни с точки (0, 0) и пошагово выполни каждую команду:

Отмечай, когда хвост поднят/опущен
Рисуй линии только когда хвост опущен
Следи за направлением (начальное — вверх, вдоль оси OY)

Шаг 2: Определи фигуры

После отрисовки ты увидишь замкнутые контуры — обычно прямоугольники, параллельные осям. Запиши координаты их углов.

Шаг 3: Подсчитай точки

Для прямоугольника со сторонами параллельными осям:

Количество целочисленных точек внутри (включая границу) = (ширина + 1) × (высота + 1)
Строго внутри = (ширина - 1) × (высота - 1)

Для объединения: посчитай точки каждой фигуры отдельно, сложи, вычти точки пересечения (чтобы не считать дважды).

Для пересечения: найди область перекрытия и считай точки только в ней.

Шаг 4: Используй симметрию

Если фигура симметрична — посчитай точки в одной половине и умножь на 2 (не забудь про точки на оси симметрии).

Полный разбор программы

Разберём типичную программу задания 6:

Повторить 2 [Вперёд 4; Направо 90; Вперёд 6; Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2
Направо 90
Вперёд 2
Налево 90
Опустить хвост
Повторить 2 [Вперёд 3; Направо 90; Вперёд 4; Направо 90]

Выполняем пошагово, считая, что Черепаха стартует в (0, 0), смотрит вверх, хвост опущен.

Первый цикл (первая фигура):

Вперёд 4 → линия из (0,0) в (0,4). Черепаха в (0,4), смотрит вверх.
Направо 90 → смотрит вправо.
Вперёд 6 → линия из (0,4) в (6,4). Черепаха в (6,4).
Направо 90 → смотрит вниз.
Вперёд 4 → линия из (6,4) в (6,0).
Направо 90 → смотрит влево.
Вперёд 6 → линия из (6,0) в (0,0).

Получился прямоугольник с углами (0,0), (6,0), (6,4), (0,4). Ширина 6, высота 4.

Перемещение с поднятым хвостом:

Черепаха в (0,0), смотрит вверх.
Поднять хвост — больше не рисуем.
Вперёд 2 → в (0,2).
Направо 90 → смотрит вправо.
Вперёд 2 → в (2,2).
Налево 90 → смотрит вверх.
Опустить хвост.

Второй цикл (вторая фигура):

Вперёд 3 → линия из (2,2) в (2,5).
Направо 90 → смотрит вправо.
Вперёд 4 → линия из (2,5) в (6,5).
Направо 90 → смотрит вниз.
Вперёд 3 → линия из (6,5) в (6,2).
Направо 90 → смотрит влево.
Вперёд 4 → линия из (6,2) в (2,2).

Получился прямоугольник с углами (2,2), (6,2), (6,5), (2,5). Ширина 4, высота 3.

Считаем точки (объединение, включая границу):

Прямоугольник 1 (6×4): (6+1) × (4+1) = 35 точек. Прямоугольник 2 (4×3): (4+1) × (3+1) = 20 точек.

Область пересечения — прямоугольник с углами (2,2), (6,2), (6,4), (2,4). Ширина 4, высота 2. Точек: 5 × 3 = 15.

Объединение: 35 + 20 − 15 = 40 точек.

Такой пример — основа для большинства задач задания 6. Разница только в размерах и конфигурации.

Формулы для подсчёта точек

Держи под рукой шпаргалку — на экзамене она сэкономит минуты.

Прямоугольник ширины a и высоты b (стороны по осям)

С границей: (a+1)(b+1)
Строго внутри: (a−1)(b−1)
Только на границе: 2(a+b)
На границе без четырёх углов: 2(a+b) − 4

Прямоугольный треугольник с катетами a и b (катеты по осям)

С границей: сумма 1 + 2 + ... + (меньшего катета + 1), если катеты равны — (a+1)(a+2)/2. Проще считать перечислением на клетчатой бумаге.
На границе: a + b + НОД(a,b) (целочисленных точек на гипотенузе).

Круг радиуса r с центром в точке с целыми координатами

На ЕГЭ круги встречаются редко, но принцип такой: перебери квадраты со стороной 1 внутри описанного квадрата и проверяй, попадает ли их вершина в круг по условию x² + y² ≤ r².

Частые узоры в заданиях

На реальных вариантах Черепаха часто рисует одну из следующих фигур:

Буква «П» — три отрезка под прямыми углами, образующие перевёрнутую U. Считается как прямоугольник минус внутренняя полоса.
Буква «Г» — два прямоугольника, поставленных углом друг к другу. Объединение двух прямоугольников.
Прямоугольник со срезанным углом — из прямоугольника «вырезан» прямоугольный треугольник. Точки = точки прямоугольника минус точки треугольника (не забудь про общую сторону).
Два пересекающихся прямоугольника — самый частый вариант. Объединение через формулу включений-исключений.
Прямоугольник с «дыркой» — внешняя рамка и внутренний вырез. Считается как разность.

Если узнаёшь узор сразу — экономишь 1-2 минуты на анализе.

Лайфхак: среда Кумир

ЕГЭ по информатике сдаётся на компьютере (КЕГЭ), и среда Кумир доступна на экзамене. Это один из самых удобных способов решить задание 6:

Открой Кумир, выбери Окна → Черепаха.
Убери галочку «Авто» и установи масштаб 1:1 (важно, иначе точки не совпадут с клетками).
Перепиши программу из условия в редактор кода.
Запусти (F9). В окне Черепахи появится траектория.
Нажми «Весь чертёж», чтобы увидеть всю фигуру.
Наведи курсор на нужные точки — Кумир показывает координаты в статусной строке.

Важно: синтаксис Кумира отличается от того, что в задаче. Если в условии написано «Повторить 2 [Вперёд 4; Направо 90]», в Кумире это запишется так:

нц 2 раз
  вперёд(4)
  направо(90)
кц

Python turtle как альтернатива

Если ты готовишься на Python (подробнее в статье Python или C++ для ЕГЭ), модуль turtle тоже подходит:

import turtle
t = turtle.Turtle()
t.left(90)  # ВАЖНО: ставим голову вверх, как в ЕГЭ
t.speed(0)

for _ in range(2):
    t.forward(4)
    t.right(90)
    t.forward(6)
    t.right(90)

turtle.done()

Без t.left(90) в начале Черепаха смотрит вправо — это расхождение с ЕГЭ. Для визуальной проверки это критично.

Типичные ошибки

Ошибка 1: Неправильное направление. Черепаха начинает, глядя вверх (вдоль оси OY). После поворота на 90° направо (по часовой стрелке) она смотрит вправо, не вниз.

Ошибка 2: Забыл про состояние хвоста. Если хвост поднят — Черепаха движется, но не рисует. Это ключевой момент для правильной траектории.

Ошибка 3: Граница. «Внутри фигуры» и «внутри фигуры, включая границу» — разные ответы. Разница может быть в десятки точек.

Ошибка 4: Двойной подсчёт. При объединении фигур точки в области пересечения нужно считать один раз, а не два.

Полный список ловушек, на которых теряют баллы, разобран в статье топ-5 ошибок на ЕГЭ по информатике.

Сколько времени тратить

Задание 6 оценивается в 1 первичный балл. Рекомендуемое время — около 4 минут. Если за 6 минут не получается — пропусти и вернись. Из 235 минут экзамена 30-40 минут ты потратишь на задания 25 и 27, остальное — по 3-5 минут на каждое. Экономия минуты тут — это минута запаса на более дорогие задания.

Как тренироваться

Неделя 1 — моделирование руками. Решай по 3 задачи в день на листке в клетку, без Кумира. Цель — научиться безошибочно отслеживать направление головы и состояние хвоста. Без этого любые программные средства бесполезны.

Неделя 2 — Кумир и формулы. Подключай Кумир для проверки своих ручных решений. Одновременно тренируй подсчёт точек по формулам — сначала для прямоугольников, потом для объединений и пересечений.

Неделя 3 — сложные узоры. Перейди к задачам с нестандартными фигурами: буквы, срезанные углы, «дырки». Одновременно отрабатывай скорость: задача за 3 минуты с проверкой в Кумире.

Если ты заранее хочешь понять, какие задания экзамена сколько баллов дают и в каком порядке их лучше решать, почитай стратегию на 90+ баллов.

Тренировка

Ключ к успеху — набить руку на разных конфигурациях фигур. В TuteMe задания на Черепаху генерируются автоматически с разной сложностью, и после каждой ошибки ты видишь подробный разбор с визуализацией траектории.

Попробовать бесплатно →

Как решать задание 6 ЕГЭ по информатике — исполнитель Черепаха